¿Se puede trabajar en una web ya online sin interrumpirla?

Sí. Se trabaja en un entorno separado y se publica cuando el resultado está aprobado, salvo breves ventanas acordadas. Cuando el proyecto afecta a URL ya posicionadas, dominios o contenidos existentes, la migración se planifica para preservar lo que tiene valor y corregir lo que limita la nueva web.